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Question１

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Q1 出題日:2009.6/14(日)　必要な知識: 高校数学Bレベル

を求めよ。

解答と解説

（答えの推測）

どう考えても�狽ｪ多すぎますよね。じゃあ、どうやって手をつけて行きましょうか。

この手の問題はまず、「たくさんあるものを減らす」ことが有効です。 この問題でたくさんあるものはΣです。では�狽�1個にしみたらどうでしょう。

これなら簡単だと思います。

まあ、数学Bの基本的な問題でしたね。

では、一息ついたところで「たくさんあるものを減らす」 ことの意味を少し解説します。簡単にいえば、たくさんあるものを減らした問題というのは元の問題のヒントになるわけです。
例えば、次のような場合です。

　数を減らした問題から何らかの法則を予測できる場合。
　数が多い問題と解法が同じである場合。
　数を減らした問題の答えが数が多い問題を解くのに直接利用できる場合。

このことはいくつもの問題をこなして感じていけばいいと思います。

それでは問題に戻りますが、さっきの問題にちょっと付け足しがあります。数を減らした問題を解いたのは元の問題のヒントを得るためでしたね。つまり、この問題の答えは展開した形と因数分解した形の両方で表わしといたほうがいいわけです。

ちょっとおもしろい式が出てきました。分母に注目するとa(a+1)からb(b+1)(b+2)に変化しています。なんか法則性がありそうです。では、分子の3は何でしょう。まだ手がかりが足りませんね。もうすこしヒント集めを続けます。

次は�狽�2個にして考えてみます。

この問題を解く前にひとつ確認。

上の公式、知ってますか。問題集には数Ｂの基本事項として普通に載ってるんですけど、私の手持ちの教科書には地味にしか載ってないんですよねー。知らないとこの問題はつらいです。ごめんなさい。

ということで、ここでも数Ｂの基本事項として普通に使わせていただきます。

だいぶ法則性が見えてきたでしょうか。ここまでの二つの式をまとめてみます。

分母はa(a+1)→b(b+1)(b+2)→c(c+1)(c+2)(c+3)ですから次はd(d+1)(d+2)(d+3)(d+4)だと簡単に予測できます。
分子は1→1/3→1/3・1/4　ときています。おそらく次は、1/3・1/4・1/5でしょう。
では、元の問題を予測します。�狽ﾌ数が13個ありましたから、